二次函数的图象的顶点坐标是 $数学公式$ ，它与 x 轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y 轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B 两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．

二次函数的图象的顶点坐标是

，它与 x 轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y 轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B 两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．

已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒

个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P₁MN．在动点M的运动过程中，设△P₁MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．

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如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（-3，0）、B（-1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx-4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当点P的坐标为（-4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；
（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．连接AN，当△AMN的面积最大时，
①求t的值；
②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．

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如图，二次函数 $数学公式$ 的图象与一次函数y₂=x+b的图象交于A（0，1），B两点．C（1，0）为二次函数图象的顶点．
（1）求二次函数 $数学公式$ 的解析式；
（2）定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁或y₂，若y₁≠y₂，函数f的函数值等于y₁、y₂中的较小值；若y₁=y₂，函数f的函数值等于y₁（或y₂）．”当直线 $数学公式$ （k＞0）与函数f的图象只有两个交点时，求k的值．

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