如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形．连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形．
（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形；
当四边形ABCD的对角线满足时，四边形EFGH为矩形；
当四边形ABCD的对角线满足时，四边形EFGH为正方形．
（2）试证明：S_△AEH+S_△CFG=

1

4

S_?ABCD；
（3）利用（2）的结论计算：如果四边形ABCD的面积为2012，那么中点四边形EFGH的面积是（直接将结果填在横线上）

如图，A．B．C．D四点在同一平面内，并且每三点都不在同一条直线上，读下列语句，按要求画出图形．
（1）连结AD，并廷长线段DA；
（2）连结BC，并反向延长线段BC；
（3）连结AC、BD相交于O；
（4）DA的廷长线与BC的反向延长线交于点P．

（2013•柳州）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．
（1）四边形ABEC一定是什么四边形？
（2）证明你在（1）中所得出的结论．

读下列语句，画出图形：
（1）分别延长线段BA、CD，相交于点E；  
（2）连结AC、BD，相交于点F．