人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：

“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”

请你根据对这段话的理解，解决下面问题：

已知关于x的方程－＝0无解，方程x²＋kx＋6＝0的一个根是m．

(1)求m和k的值；

(2)求方程x²＋kx＋6＝0的另一个根．

对于关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的两个根分别为x₁＝1，x₂＝．说明如下：

由于a＋b＋c＝0，则c＝－a－b

将c＝－a－b代入原方程，得ax²＋bx－a－b＝0．

即a(x²－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

解得x₁＝1，x₂＝．

请利用上面推导出来的结论，快速求解下列方程：

(1)3x²－5x＋2＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(2)7x²－4x－3＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(3)13x²＋7x－20＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(4)x²－(＋1)x＋＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(5)2004x²－2003x－1＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(6)(b－c)x²＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，x₁＝________，x₂＝________；

(7)请你写出3个一元二次方程，使它们都有一个根是1．

先阅读，再填空解题：

(1)方程：x²－x－12＝0的根是：x₁＝－3，x₂＝4，则x₁＋x₂＝1，x₁·x₂＝－12；

(2)方程2x²－7x＋3＝0的根是：x₁＝，x₂＝3，则x₁＋x₂＝，x₁·x₂＝；

(3)方程x²－3x＋1＝0的根是：x₁＝，x₂＝．则x₁＋x₂＝x₁·x₂＝；

根据以上(1)(2)(3)你能否猜出：如果关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0且a、b、c为常数)的两根为x₁、x₂，那么x₁＋x₂、x₁·x₂＝与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．