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如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，P点在BC边上的高AD上，且
，BP的延长线交AC于E，若S△ABC=10，则S△ABE=________；S△DEC=________．如图所示，在等腰三角形ABC中，底边BC上有任意一点P，则P点到两腰的距离之和等于底长(一腰上的高)，即PD＋PE＝CF．若P点在BC的延长线上，那么PD，PE和CF存在怎样的等式关系？请写出你的猜想并证明．
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，上底AD＝2，梯形的高也等于2．一动点P从C出发，沿CB方向在线段BC上作匀速运动．
(1)若三角形ABP的面积S关于运动时间t的函数图象如图所示，则可得BC长为________；
(2)在(1)的条件下，试求∠B的度数．
如图，BD是等边△ABC的高，DE∥AB，交BC于点E，点F在BC的延长线上，且CF＝DC，如图中共有________个等腰三角形，它们分别是________________．若CD＝CF＝3cm，则△ABC的周长是________cm，△DEC的周长是________cm，∠BDF＝________°．
如图，已知AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ABC沿AD对折，点C落在点E的位置，连接BE，若BC＝6cm。
（1）求BE的长；
（2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积。
【解析】（1）由折叠可知：△ADC≌△ADE，∠EDC=2∠ADC=90°，ED=DC，又BD=DC，△BDE是等腰直角三角形，可求BE长；
（2）由（1）知，∠BED=45°，∠EDA=45°，∴四边形BDAE是梯形，已知上底AD=4，下底BE=3 2，为求梯形高，过D作DF⊥BE于点F，DF实际上就是等腰直角三角形BDE斜边上的高，可求长度．
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