已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为.

(1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式；

(2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式.

已知直线y=-2x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为y=x²-（b+10）x+c．
（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y=-2x+b上，试确定这条抛物线的解析式；
（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线y=-2x+b的解析式．

已知抛物线y=ax²+（b-1）x+2．
（1）若抛物线经过点（1，4）、（-1，-2），求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线与直线y=x有两个不同的交点P、Q，且点P、Q关于原点对称．
①求b的值；
②请在横线上填上一个符合条件的a的值：a=______，并在此条件下画出该函数的图象．