二次函数的图像顶点坐标是______，对称轴方程是______，函数最大值为______。

已知二次函数的图象如图所示．
（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．

已知二次函数的图象经过点C（0，3），A（-1，0）、B（3，0）
（1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；
（2）对称轴与x轴交于点E，坐标原点为O，试判断△AOC与△BED是否相似，请简单说明理由．