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    19．顺次连结四边形ABCD各边的中点的四边形是平行四边形吗?如果是.请给出证明.(要求在原图上画出图形.写出已知.求证.证明),如果不是.请说明理由, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论精英家教网正确的有（　　）
    ①四边形A2B2C2D2是矩形；   
    ②四边形A4B4C4D4是菱形；
    ③四边形A5B5C5D5的周长是
    a+b
    4

    ④四边形AnBnCnDn的面积是
    ab
    2n+1
    ．
    A、①②B、②③
    C、②③④D、①②③④

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    如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2013B2013C2013D2013的面积是
    25
    		3
    22014
    25
    		3
    22014
    ．

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    如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形．连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形．
    （1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形；
    当四边形ABCD的对角线满足
    AC⊥BD
    AC⊥BD
    时，四边形EFGH为矩形；
    当四边形ABCD的对角线满足
    AC=BD
    AC=BD
    时，四边形EFGH为正方形．
    （2）试证明：S△AEH+S△CFG=
    14
    S?ABCD；
    （3）利用（2）的结论计算：如果四边形ABCD的面积为2012，那么中点四边形EFGH的面积是
    1006
    1006
    （直接将结果填在横线上）

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    如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（   ）
    A．AB∥DCB．AB＝DCC．AC⊥BDD．AC＝BD

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    如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是　   　；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是　   　．

     

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