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    如图10.是一个正方形纸片.根据要求多次分割成若干个小直角三角形.操作过程如下: 第一次分割.将正方形纸片分成4个全等直角三角形, 第二次分割:将上次得到的4个直角三角形中的一个再分割成4个全等直角三角形, 以后按第二次分割的作法继续进行下去, (1)请你在图10中画出第一次和第二次分割的图案, (2)设正方形纸片的边长为.请你通过操作和观察.将第二次.第三次分割所得的最小的直角三角形面积 分割次数() 1 2 3 ------ 最小直角三角形的饿面积(S) (3)请写出第次分割所得的最小直角三角形的面积, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；根据以上操作，若第2012次操作，可得到小正方形的个数是    ．

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    如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；根据以上操作，若第2012次操作，可得到小正方形的个数是________．

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     如上图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是         .

     


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    （2012•瑶海区二模）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；根据以上操作，若第2012次操作，可得到小正方形的个数是
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    精英家教网将一个边长为1的正方形纸片，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中一个小正方形再按照同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察下列图表，回答下列问题：
    操作次数 1 2 3 4 …
    所得正方形的总个数 4 7 10 13 …
    （1）当操作次数为5次时，得到的正方形的个数是
     
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    （2）从表格和第（1）题的结果中你发现了什么？我发现
     
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    （3）请你根据你的发现归纳出：当操作次数为n次时，得到的正方形的个数是
     
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    （4）仔细观察图形，请你利用图形揭示的规律进行下面的计算（要有揭示规律的过程）：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    +
    1
    64
    +
    1
    128
    +
    1
    256
    ．

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