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    7．如图.四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形. AB=5.那么△BDF的面积等于 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③
    DG
    GC
    =
    GO
    CE
    ；④（a-b）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中结论正确的个数是（　　）
    A、4个B、3个C、2个D、1个

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    题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．

    问题探究：

    1.（1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）

    ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．

    类比研究：

    2.（2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图所示），且=k（其中k＞0），请写出  线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断（仅证数量关系）．

    拓展应用：

    3.（3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．

     

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    题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．

    问题探究：

    1.（1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）

    ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．

    类比研究：

    2.（2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图所示），且=k（其中k＞0），请写出  线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断（仅证数量关系）．

    拓展应用：

    3.（3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．

     

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    题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．

    问题探究：

    (1)①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．(不要求证明)

    ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．

    类比研究：

    (2)若将原题中的“正方形”改为“矩形”(如图所示)，且＝＝k(其中k＞0)，请写出线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断(仅证数量关系)．

    拓展应用：

    (3)在(1)中图2中，连接DG、BE，若AB＝3，EF＝2，求BE2＋DG2的值．

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    题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．

    问题探究：
    小题1:（1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）
    ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．
    类比研究：
    小题2:（2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图所示），且=k（其中k＞0），请写出 线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断（仅证数量关系）．
    拓展应用：
    小题3:（3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE2+DG2的值．

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