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    设M是平面上n个点组成的集合.满足: (1)M中存在7个点.是一个凸七边形的7个顶点, (2)M中任意5个点.若这5个点是一个凸五边形的5个顶点.则此凸五边形内部至少含有M中的一个点． 求n的最小值． 2004年中国数学奥林匹克暨第十九届冬令营试题 (2004年1月9日上午8:00-12:30 澳门) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    5、设A、B、C是平面上的3点，线段AB=3cm，BC=4cm，则线段AC的长度范围是
    1cm≤AC≤7cm
    ．

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    9、很多同学都知道空间多面体有一个欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2，如长方体有8个顶点、6个面与12条棱，满足8+6-12=2．
    现在请你观察如下的平面图形，图1是一个三角形，它将整个平面分成了内部与外部两个区域；图2是由平面上5个点组成的两个不重叠的三角形，任意3点都不在一条直线上；图3是由平面上7个点组成的3个互不重叠的三角形，任意3点都不在一条直线上．我们还可以画出由平面上更多的点组成的具有相同特征的三角形组合图形，试猜想它们的点数a、边数b与区域数c满足的一个等式是
    答案不唯一如：a+c-b=2，2a-b-c=1
    ．

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    设A、B、C是平面上的3点，线段AB=3cm，BC=4cm，则线段AC的长度范围是    ．

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    设A、B、C是平面上的3点，线段AB=3cm，BC=4cm，则线段AC的长度范围是______．

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    很多同学都知道空间多面体有一个欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2，如长方体有8个顶点、6个面与12条棱，满足8+6-12=2．
    现在请你观察如下的平面图形，图1是一个三角形，它将整个平面分成了内部与外部两个区域；图2是由平面上5个点组成的两个不重叠的三角形，任意3点都不在一条直线上；图3是由平面上7个点组成的3个互不重叠的三角形，任意3点都不在一条直线上．我们还可以画出由平面上更多的点组成的具有相同特征的三角形组合图形，试猜想它们的点数a、边数b与区域数c满足的一个等式是________．

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