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    二次函数在实际问题中的应用.首先是合理.正确的建模.随后才是求解. [典型例题] 例1. 已知a.b.c为实数.4a-4b+c>0.a+2b+c<0.试比较b与ac的大小 解析:已知条件使人联想到二次函数模型中.自变量取两个不同的值所对应的函数值的结构特征.故构造二次函数求解即可. 设y＝ 则①a＝0时. ∴ ∴-6b>0 ∴b<0 又 ac＝0 ∴ ②a时.当x＝2时 ,当x＝-1时. ∴抛物线与x轴定有两个不同的交点 . ∴ ∴ ∴由①.②知 例2. 设.且a为实数.3b＝a.求整数b的个数. 解析:只有先求出b的取值范围.才能从这个范围中找出符合题设条件的整数b有几个. ∵3b＝a＝3a() () ∴这是一个开口向上.顶点为()的抛物线模形 又a＝5时.b＝ ∴当时. ∴整数b＝.0.2.3.4-.11共计有13个. 例3. ΔABC中.∠C＝90º.AC＝BC＝3.动点P在AB上.过P作PE⊥AC于E.PF⊥BC于F.设CF＝x.问:是否存在这样的点P.使RtΔAEP.RtΔPFB以及矩形ECFP的面积都小于4? 解:由题意.可得S .不妨分别设为y1.y2和y3 解y1.y2组成的方程组.得交点O(0.0).A( 解y2.y3组成的方程组.得交点B(.C( 据此.画出草图.从图中不难看出0≤x≤时.y3≥4,<x≤时.y1≥4, ≤x<时.y2≥4 ∴综上所知.当0<x<时.y1.y2.y3的最大值不都小于4, ∴不存在这样的点P.使满足题设的条件. [模拟试题] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    一艘巡逻艇与一艘货轮同时从甲港驶往乙港，巡逻艇不停地在甲、乙两港间巡逻．设货轮精英家教网行驶的时间为x（h），两船之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．
    根据图象进行以下研究：
    信息读取：
    （1）两船首次相遇需要
     
    小时；
    （2）请解释图中点A的实际意义；
    图象理解：
    （3）求巡逻艇和货轮的速度以及甲乙两港间的距离；
    （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    问题解决：
    （5）若在货轮从甲港出发时，第二艘巡逻艇也从乙港同时出发驶往甲港（到目的地后不再返回），速度与第一艘巡逻艇相同．在同一坐标系中，画出第二艘巡逻艇与货轮之间的距离y（km）与货轮行驶的时间x（h）之间的函数图象；用函数关系式表示函数图象上的相应部分，并写出自变量x的取值范围．

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    一艘巡逻艇与一艘货轮同时从甲港驶往乙港，巡逻艇不停地在甲、乙两港间巡逻．设货轮行驶的时间为x（h），两船之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．
    根据图象进行以下研究：
    信息读取：
    （1）两船首次相遇需要______小时；
    （2）请解释图中点A的实际意义；
    图象理解：
    （3）求巡逻艇和货轮的速度以及甲乙两港间的距离；
    （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    问题解决：
    （5）若在货轮从甲港出发时，第二艘巡逻艇也从乙港同时出发驶往甲港（到目的地后不再返回），速度与第一艘巡逻艇相同．在同一坐标系中，画出第二艘巡逻艇与货轮之间的距离y（km）与货轮行驶的时间x（h）之间的函数图象；用函数关系式表示函数图象上的相应部分，并写出自变量x的取值范围．

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