已知：AB是⊙O的直径，D是⊙O上一动点，且D点与A点不重合，延长AD到C使CD＝AD，连结BC、BD.证明： AB＝BC.

如图，在平行四边形ABCD中, E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.

1.证明：∠DFA＝∠FAB；

2.证明：△ABE≌△FCE．

如图，已知直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为D．M是OB上一动点（不运动到O点、B点），过M点作半圆的切线交直线x=4于N，交AB于F，切点为P．连接DN交AB于E，连接DM．
（1）证明：∠OMD=∠ADN；
（2）设OM=x，AN=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当以A、F、N为顶点的三角形与△ADE相似时，求直线MN的解析式．

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．

（1） 证明：EF＝CF；
(2) 当AE＝2时，求EF的长．