如图，已知直线与轴、轴分别交于Ａ、Ｂ两点，以ＯＡ为直径作半圆，圆心为Ｄ。Ｍ是ＯＢ上一动点（不运动到Ｏ点、Ｂ点），过Ｍ点作半圆的切线交直线于Ｎ，交ＡＢ于Ｆ，切点为Ｐ。连结ＤＮ交ＡＢ于Ｅ，连结ＤＭ。

(１）证明：∠ＯＭＤ＝∠ＡＤＮ；

(２）设ＯＭ，ＡＮ＝，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

(３）当以Ａ、Ｆ、Ｎ为顶点的三角形与△ＡＤＥ相似时，求直线ＭＮ的解析式。

如图，已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C、D两点。

（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式的解集；

（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

如图，已知直线与直线相交于点C，、分别交轴于A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线、上，顶点都在轴上，且点与点重合．

（1）求的面积； 

（2）求矩形的边与的长；

（3）若矩形从点B出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向点A平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．