5．如图2.四边形ABCD是菱形.△AEF是正三角形.点E.F分别在边BC.CD上.且AB＝AE.则∠B等于( ) A.60° B. 80° C. 100° D. 120° 【查看更多】

如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形边上．
（1）证明：不论E，F分别在边BC，CD上如何移动，总有BE=CF．
（2）在（1）的情况下，即当点E，F分别在边BC，CD上移动时，请分别探究四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．

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在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=θ，△AEF为正三角形，E、F在菱形边上．
（1）如图1，当θ=120°时，证明：不论E、F在BC、CD上如何移动，总有BE=CF．
（2）在（1）的条件下，当点E、F在BC、CD上移动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大（小）值．
（3）操作探索：当θ分别满足下列条件时，能否作出菱形的内接正三角形AEF（E、F分别在菱形边上）？请填写下表（不必说明理由）．

满足的条件	60°＜θ＜120°	θ=120°	120°＜θ＜180°
内接正△AEF个数

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在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=θ，△AEF为正三角形，E、F在菱形边上．
（1）如图1，当θ=120°时，证明：不论E、F在BC、CD上如何移动，总有BE=CF．
（2）在（1）的条件下，当点E、F在BC、CD上移动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大（小）值．
（3）操作探索：当θ分别满足下列条件时，能否作出菱形的内接正三角形AEF（E、F分别在菱形边上）？请填写下表（不必说明理由）．
满足的条件 60°＜θ＜120° θ=120° 120°＜θ＜180°
内接正△AEF个数

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在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=θ，△AEF为正三角形，E、F在菱形边上．
（1）如图1，当θ=120°时，证明：不论E、F在BC、CD上如何移动，总有BE=CF．
（2）在（1）的条件下，当点E、F在BC、CD上移动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大（小）值．
（3）操作探索：当θ分别满足下列条件时，能否作出菱形的内接正三角形AEF（E、F分别在菱形边上）？请填写下表（不必说明理由）．

满足的条件	60°＜θ＜120°	θ=120°	120°＜θ＜180°
内接正△AEF个数

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