题目列表(包括答案和解析)
有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形(如下图).小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示);
(2)求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率.
小明同学学习了几何中的对称后,忽然想起了过去做过的一道题:有一组数排列成方阵如图所示,试计算这组数的和.小明想:方阵就像正方形,正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,能不能利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题呢?
小明试了试,竟然得到了非常巧妙的方法,你也能试试看吗?
从方阵上的数可以看出,一条对角线上的数都是5,若把这条对角线当做对称轴,把正方形翻折一下,对称位置的两数之和都是10(如图),这样方阵中数的和为(4+3+2+1)×10+5×5=125.于是原方阵中数的和为125.
也可以考虑,把方阵绕中心旋转180°,就得到另一方阵,再加到原来的方阵上去,就得到所有数是10的方阵(如图),这一方阵数的和为10×5×5=250.于是原方阵中数的和为
=125.
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