已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=

1

2

OB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

已知：如图，⊙O与⊙O₁内切于点A，AO是⊙O₁的直径，⊙O的弦AC交⊙O₁于点B，弦DF经过点B且垂直于OC，垂足为点E．
（1）求证：DF与⊙O₁相切；
（2）求证：2AB²=AD•AF；
（3）若AB=2

5

，cos∠DBA=

5

5

，求AF和AD的长．

已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是

AD

的中点，连接AD，交CE于点P．
（1）求证：PA=PC；
（2）若tan∠CAD=

3

4

，CF=12，求AC和BC的长．