如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．

(1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求点，的坐标；

(2）若过点的抛物线与轴相交于点，求抛物线的解析式和对称轴方程；

(3）若（2）中的抛物线与轴交于点，在抛物线上是否存在点，使的内心在坐标轴上？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

(4）（本小题为附加题，满分3分，计入卷面总分．如果你有时间，不妨试一试！）

若（2）中的抛物线与轴相交于点，点在线段上移动，作直线，当点移动到什么位置时，两点到直线的距离之和最大？请直接写出此时点的坐标及直线的解析式．