如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、C；抛物线y=-x²+bx+c经过B、C两点，并与x轴交于另一点A．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）设P（m，n）是（1）中所得抛物线上的一个动点，且点P位于第一象限．过点P作直线l⊥x轴于点M，交BC于点N．
①试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时m的值；若不存在，请说明理由；
②若△PBC是以BC为底边的等腰三角形，试求点P的横坐标．

阅读下列材料，并回答问题．
画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为5和12，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13，并且5²+12²=13²．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a²+b²=c²，这个结论就是著名的勾股定理．
请利用这个结论，完成下面的活动：
（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．
（2）满足勾股定理方程a²+b²=c²的正整数组（a，b，c）叫勾股数组．例如（3，4，5）就是一组勾股数组．观察下列几组勾股数
①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25；④9，40，41；
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：．
（3）如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．AC=3，DC=1，求BD的长度．

（4）如图，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在下图数轴上画出表示数

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的B点（保留作图痕迹）．