如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，BC=30，求AD的长．

A、mn

B、 1 2 mn

C、 1 3 mn

D、2mn

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，点P是斜边AB上一个动点，点D是CP的中点，延长BD至E，使DE=BD，连接AE．
（1）求四边形PCEA的面积；
（2）当AP的长为何值时，四边形PCEA是平行四边形；
（3）当AP的长为何值时，四边形PCEA是直角梯形．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（2）若AD=2

6

，AE=6

2

，求BD的长．