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    8．已知:如图9-14.矩形ABCD中.EF是对角线AC的中垂线.且AB=6.AD=8.求EF的长. 9-14 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形，反之，若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形，那么这条直线平分三角形的这个顶点的对边．如图1，若S△ABD=S△ADC，则BD=CD成立．
    请你直接应用上述结论解决以下问题：

    （1）已知：如图2，AD是△ABC的中线，沿AD翻折△ADC，使点C落在点E，DE交AB于F，若△ADE与△ADB重叠部分面积等于△ABC面积的
    1
    4
    ，问线段AE与线段BD有什么关系？在图中按要求画出图形，并说明理由．
    （2）已知：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，点D是AB边的中点，点P是BC边上的任意一点，连接PD，沿PD翻折△ADP，使点A落在E，若△PDE与△PDB重叠部分的面积等于△ABP面积的
    1
    4
    ，直接写出BP2的值．

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    已知：如图，直线l：y=
    1
    3
    x+b    经过点M（0，
    1
    4
    ），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），L，Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），L，An+1（xn+1，0）（n为正整数），设x1=d（0＜d＜1）．
    （1）求b的值；
    （2）若d=
    1
    2
    ，求经过点A1、B1、A2的抛物线的解析式；
    （3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．
    探究：当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值．
    参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为 （-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    ），对称轴x=-
    b
    2a
    ．
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    （1）计算：
    		16
    -（3.14-π）0+2sin60°；
    （2）画出函数y=-x2+1的图象；
    （3）已知：如图，E，F分别是?ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．

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    已知：如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且∠AD精英家教网B=∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM=2
    		5
    ．
    （1）求证：AD是⊙O的切线；
    （2）若弧BM上有一动点P，且sin∠CPM=
    2
    3
    ，求⊙O直径的长；
    （3）在（2）的条件下，如果DE=
    		14
    ，求tan∠DBE的值．

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    已知，如图∠EBC与∠FCB的角平分线交于O点，过O作EF∥BC交AB延长线E点，交AC延长线于F点，∠ABC：∠ACB=3：2，∠BOC=
    14
    ∠F+40°    ，求∠OBC的度数．

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