用配方法解关于x的一元二次方程:ax2+bx+c=0 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知关于的一元二次方程x2+kx3=0,

(1)求证:不论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;

(2)当k=2时,用配方法解此一元二次方程.

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已知关于的一元二次方程x2+kx-3=0,
(1) 求证:不论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;
 (2)当k=2时,用配方法解此一元二次方程。

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一元二次方程的解法

①直接开平方法:对于一元二次方程x2aa0),因为xa的平方根,所以x___________,即x1___________x2___________,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.

②配方法:将一元二次方程ax2bxc0a0)配成___________的形式后,当b24ac___________时,用直接开平方法求出它的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

③公式法:应用一元二次方程ax2bxc0a0)的求根公式x___________(b24ac0),这种解一元二次方程的方法叫做公式法.

④因式分解法:若一元二次方程ax2bxc0(a≠0)的左边是关于x的二次三项式易于分解成两个关于x的一次因式乘积的形式时,则方程ax2bxc=0可变形为___________,分别令两个一次因式等于0,得两个关于x的一次方程___________和___________,通过解这两个一次方程,就可得原方程的解.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

 

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所谓配方法其实就是逆用完全平方公式,即a2±2ab+b2=(a±b)2.该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛,如3+2
2
=12+2
2
+(
2
2;x2+2x+5=x2+2x+1+4=(x+1)2+4等等.请你用配方法解决以下问题:
(1)解方程:x2=5+2
6
;(不能出现形如
5+2
6
的双重二次根式)
(2)若a2+4b2+c2-2a-8b+10c+30=0,解关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0;
(3)求证:不论m为何值,解关于x的一元二次方程x2+(m-1)x+m-3=0总有两个不等实数根.

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所谓配方法其实就是逆用完全平方公式,即a2±2ab+b2=(a+b)2.该方法在数、式、方程等多方面应用非常广泛,如
3+2
2
=12+2
2
+(
2
2=(1+
2
2;x2+2x+5=x2+2x+1+4=(x+1)2+4等等.请你用配方法解决以下问题:
(1)解方程:x2=5+2
6
;(不能出现形如
5+2
6
的双重二次根式)
(2)求证:不论m为何值,解关于x的一元二次方程x2+(m-1)x+m-3=0总有两个不等实数根.
(3)若a2+4b2+c2-2a-8b+10c+30=0,解关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0.

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