把一个矩形如图折叠，使顶点B和D重合折痕为EF．

问题：(1)找出图中全等的三角形，并证明．

(2)重合部分是什么图形？证明你的结论．

(3)连接BE，判断四边形BEDF是什么特殊四边形，BD与EF有什么关系？并证明．

如图1，矩形OABC的顶点O为原点，点E在AB上，把△CBE沿CE折叠，使点B落在OA边上的点D处，点A、D坐标分别为（10，0）和（6，0），抛物线y=

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x2+bx+c过点C、B．
（1）求C、B两点的坐标及该抛物线的解析式；
（2）如图2，长、宽一定的矩形PQRS的宽PQ=1，点P沿（1）中的抛物线滑动，在滑动过程中PQ∥x轴，且RS在PQ的下方，当P点横坐标为-1时，点S距离x轴

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个单位，当矩形PQRS在滑动过程中被x轴分成上下两部分的面积比为2：3时，求点P的坐标；
（3）如图3，动点M、N同时从点O出发，点M以每秒3个单位长度的速度沿折线ODC按O→D→C的路线运动，点N以每秒8个单位长度的速度沿折线OCD按O?C?D的路线运动，当M、N两点相遇时，它们都停止运动．设M、N同时从点O出发t秒时，△OMN的面积为S．①求出S与t的函数关系式，并写出t的取值范围：②设S₀是①中函数S的最大值，那么S₀=．

如图，把矩形纸片AOCD置于直角坐标系中，O为坐标原点，AO=

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，把矩形纸片沿直线AF折叠，使得点D与OC上的点E重合，这时AE平分∠OAF．
（1）填空：∠DAF∠EAF（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）求出直线AE的解析式及点F的坐标；
（3）设点M是直线AE上的一个动点，过点M作AD的平行线，交y轴于点N，是否存在点M，使得以M、N、D、A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．