13、如图，设AB为半圆直径，弦AC和BD交于点E，求证：AB²=AE•AC+BE•BD．

（2011•成华区二模）如图，已知半径为R的⊙O₁的直径AB和弦CD交于点M，点A为

CD

的中点．半径为r的⊙O₂是过点A、C、M的圆，设点A到CD的距离为d．
（1）求证：r2=

1

2

Rd；
（2）连接BD，若AC=5，O1M=

7

6

，求BD的长；
（3）过点O₁作EF∥AC，交CD于点E，交过点B的切线于点F．连接AF，交CD于点G，求证：MG=CG．