已知：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，连接DE交AC于F．

(1)求证：四边形ADCE为矩形．

(2)求证：DF∥AB，DF＝AB．

(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由．

如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC⊥BC，CF⊥AB于F，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，下列结论正确的是

A．△ACF≌△CFB

B．△ACD≌△ADB

C．△ACD≌△AED

D．图中无全等三角形

如图所示，在△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝10 cm，AC＝8 cm，△ABC的面积是45 cm²．求DE的长．

如图所示，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AC＝10 cm，AB＝4 cm，AD是角平分线，过B作BE⊥AD于E，求BE的长．

如图所示，在Rt△ABC中，AC＝BC，AD是角平分线，DE⊥AB于E．观察图形，显然有BC＝BD＋DC；AB＝AE＋BE成立，除此之外你还能推断出哪些类似的等式？(请至少写出5个)