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    6．如果顺次连结四边形ABCD各边中点.得到的四边形是正方形.则四边形ABCD的对角线( ). A.互相垂直且每一条对角线平分一组对角. B.互相平分且相等. C.互相垂直且相等. D.互相垂直且平分. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如果顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形EFGH是正方形，那么对性质：（1）AC、BD互相平分；（2）AC^BD；（3）AC=BD．四边形ABCD一定具有的是（　）

    A．（1）（2）　　　　　　　　　　    B．（1）（3）

    C．（2）（3）　　　　　　　　　　    D．（1）（2）（3）

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    如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形．连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形．

    (1)如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：

    当四边形ABCD的对角线满足AC＝BD时，四边形EFGH为菱形；

    当四边形ABCD的对角线满足________时，四边形EFGH为矩形；

    当四边形ABCD的对角线满足________时，四边形EFGH为正方形．

    (2)探索△AEH、△CFG与四边形ABCD三者的面积有何等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明．

    (3)利用(2)的结论计算：如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是________．

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    己知：正方形ABCD．
    （1）如图①，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．
    （2）如图②，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
    （3）如图③，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB，得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．

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    己知：正方形ABCD．
    （1）如图①，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．
    （2）如图②，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
    （3）如图③，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB，得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．
    作业宝

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    己知：正方形ABCD．
    （1）如图①，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．
    （2）如图②，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
    （3）如图③，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB，得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．

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