如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧

AC

中点，BD交AC于点E．
（1）求证：AD²=DE•DB；
（2）若BC=13，CD=5，求DE的长．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧

AC

的中点，BD交AC于点E．
（1）求证：AD²=DE•DB；
（2）若BC=

5

2

，CD=

5

2

，求DE的长．

如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D是半圆

AB

上的一点，过D作DH⊥AB，垂足为H，延长DH交AC于点E，交⊙O于点F，P为DF延长线上的一点．
（1）探索△PCE满足什么条件时，PC是⊙O的切线，并加以证明．
（2）若F是劣弧

AC

的中点，求证：AD²=DF•EF．

如图，在⊙O中，AB是直径，半径为R，

AC

=

π

3

R．
求：（1）∠AOC的度数；
（2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点．试探求△AEC≌△DEO时，D点的位置．

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．
（Ⅰ）求证：PC是⊙O的切线；
（Ⅱ）若∠CAB=30°，⊙O的半径为2，求劣弧

AC

的长度．