如图，已知矩形ABCD，AB=

3

，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．
（1）求△PEF的边长；
（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，先直接判断△APH与△CFH是如下关系中的哪一种：然后证明你的判断．
①△APH与△CFH全等；
②△APH与△CFH相似；
③△APH与△CFH成中心对称；
④△APH与△CFH成轴对称；
（3）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论．

如图，已知矩形ABCD，AB=

3

，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H．
（1）求△PEF的边长；
（2）在不添加辅助线的情况下，从图中找出一个除△PEF外的等腰三角形，并说明理由；
（3）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论．

如图，已知矩形ABCD，AB=

3

，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．
（1）求△PEF的边长；
（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由；
（3）若△PEF的边EF在线段BC上移动．试猜想：PH与BE有何数量关系并证明你猜想的结论．

如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=4，BD=3，AD=5，以AB所在直线为x轴．以B点为原点建立平面直角坐标系．将平行四边形ABCD绕B点逆时针方向旋转，使C点落在y轴的正半轴上，C、D、A三点旋转后的位置分别是P、Q和T三点．
（1）求证：点D在y轴上；
（2）若直线y=kx+b经过P、Q两点，求直线PQ的解析式；
（3）将平行四边形PQTB沿y轴的正半轴向上平行移动，得平行四边形P′Q′T′B′，Q、T、B依次与点P′、Q′、T′、B′对应）．设BB′=m（0＜m≤3）．平行四边形P′Q′T′B′与原平行四边形ABCD重叠部分的面积为S，求S关于m的函数关系式．