A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，求第一段和第二段的路程．

答案：第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．

提示：思路一：

三段路程之和为49千米，而路程等于时间与速度的乘积．

可设第一段路程长为 x千米，则第二段路程为（49－x－15）千米，

用时间的相等关系列方程，得

       　　　　　　  ，

解得      x＝18（千米）；

由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．

思路二：

又可设走第一段所用时间为t小时，

由于第三段所用时间为 （小时），

则第二段所用时间为（10－3－t）小时，

于是可用路程的相等关系列方程：

6t＋（10－t－）×4＋15＝49，

解得  　　　　   t＝3，

由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．

为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设＝y，则，原方程可化为－5y＋4＝0　①，解得＝1，＝4，当＝1时，－1＝1，所以＝2，所以x＝±；当＝4时，－1＝4，所以＝5，所以x＝±，所以原方程的解为＝，＝－，＝，＝－，

解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_______达到了降次的目的，体现了_______的数学思想．

(2)解方程．

已知关于x的方程a²x²+（2a-1）x+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
解：（1）根据题意，得△=（2a-1）²-4a²＞0，解得a＜．
∴当a＜时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在，如果方程的两个实数根x₁，x₂互为相反数，则x₁+x₂=-=0　①，
解得a=，经检验，a=是方程①的根．
∴当a=时，方程的两个实数根x₁与x₂互为相反数．
上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．