如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的⊙A与轴相交于点，与轴相交于点．

（1）若抛物线经过两点，求抛物线的解析式，并判断点是否在该抛物线上；

（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小；

（3）设为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？∠若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

解：（1）

 

如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的圆与轴相交于点，与轴相交于点．

(1）若抛物线经过两点，求抛物线的解析式，并判断点是否在该抛物线上．（6分）

(2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小．（3分）

(3）设为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点，使得四边形是平行四边形．若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．（4分）

如图，在直角坐标系中，以点P（1，-1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过点A、B，且顶点C在⊙P上．
（1）求⊙P上劣弧AB的长；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，已知P（4，2）和A（2，0），则点B的坐标是．