（2013•遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）求证：△ACM∽△DCN；
（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=

1

4

，求BN的长．

（2013•江东区模拟）如图，抛物线y=

1

4

x²-m²（m＞0）与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点P，连结PA、PC，过点A画PC的平行线分别交y轴和抛物线于点B、C₁，连结CB并延长交抛物线于点A₁，在过点A₁画AC₁的平行线分别交y轴和抛物线于点B₁、C₂，连结C₁B₁并延长交抛物线于点A₂，…，依次得到四边形，记四边形A_nB_nC_nB_n-1的面积为S_n．
（1）求证：四边形ABCP是菱形．
（2）设∠A₁B₁C₁=a，且90°＜a＜120°，求m的取值范围．
（3）当m=1时，
①填表：

序号	S1	S2	S3	…	Sn
四边形的面积				…

②是否存在2个四边形，他们的面积S_p、S_q满足：Sp×Sq=214（p＜q）？若存在，求p、q的值；若不存在，请说明理由．

如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y=ax²+bx-3a经过点A、B，顶点为C，连结CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称。
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是直角梯形。