如图，已知：在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OA,垂足为E,连接AC、BC、BD、OD.

（1）求证：AC=OD；

(2) 判断△BCD的形状，并说明理由；

（3）在⊙O的圆周上找一点M,使A、C、M三点组成等腰三角形，请直接写出此时∠ACM的度数的所有情况.

如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，①BE∥AF，②∠E=∠F，③CE＝DF，④ BD＝AC，请选择其中的三个作为条件，一个作为结论，组成一个真命题，并给出证明．（只需写一种）
【小题1】我选择　　　　　　　作为条件，　　　　作为结论．（填序号）
【小题2】证明：

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，过点A作直线MN⊥AC，点E是直线MN上的一个动点，
（1）如图1，如果点E是射线AM上的一个动点（不与点A重合），连接CE交AB于点P．若AE为x，AP为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）在射线AM上是否存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似，若存在求AE的长，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过点B作BD⊥MN，垂足为D，以点C为圆心，若以AC为半径的⊙C与以ED为半径的⊙E相切，求⊙E的半径．