已知α、β都是锐角，且sinβsinα=cos(α+β).

（1）求证：tanβ=；

（2）当tanβ取最大值时，求tan(α+β)的值.

已知α、β都是锐角，且=cos（α+β）．
（1）求证：tanβ=；
（2）当tanβ取最大值时，求tan（α+β）的值．

已知四边形ABCD为菱形，AB=6，∠BAD=60°，两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的侧棱长都相等，如图，E、M、N分别在AD、
AB、AP上，且AM=AE=2，AN=

1

3

AP，MN⊥PE．
（Ⅰ）求证：PB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求平面BPS与底面ABCD所成锐二面角的平面角的正切
值；
（Ⅲ）求多面体SPABC的体积．