（10分）设，若，，.
（1）求证：方程在区间（0，1）内有两个不等的实数根；
（2）若都为正整数，求的最小值。

（10分）设，若，，.

（1）求证：方程在区间（0，1）内有两个不等的实数根；

（2）若都为正整数，求的最小值。

设，，（其中是自然对数的底数），

（Ⅰ）求证：曲线与在处有相同的切线；

（Ⅱ）设函数的极大值为，是否存在整数，使恒成立？若存在，则求的最小值；若不存在，则说明理由。