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    9． 如图,长方体ABCD-中.E.P分别是BC.的中点,M.N分别是AE.的中点. (Ⅰ)求证:, (Ⅱ)求二面角的大小, (Ⅲ)求三棱锥P-DEN的体积. [解] 本小题主要考察长方体的概念.直线和平面.平面和平面的关系等基础知识.以及空间想象能力和推理能力. 解法一:(Ⅰ)证明:取的中点.连结 ∵分别为的中点 ∵ ∴面.面 ∴面面 ∴面 (Ⅱ)设为的中点 ∵为的中点 ∴ ∴面 作.交于.连结.则由三垂线定理得 从而为二面角的平面角. 在中..从而 在中. 故:二面角的大小为. (Ⅲ) 作.交于.由面得 ∴面 ∴在中. ∴. 方法二:以为原点.所在直线分别为轴.轴.轴.建立直角坐标系.则 ∵分别是的中点 ∴ (Ⅰ).取.显然面 .∴ 又面 ∴面 (Ⅱ)过作.交于.取的中点.则 设.则 又 由.及在直线上.可得: 解得 ∴ ∴ 即 ∴与所夹的角等于二面角的大小 故:二面角的大小为. (Ⅲ)设为平面的法向量.则 又 ∴ 即 ∴可取 ∴点到平面的距离为. ∵.. ∴. ∴. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点, M、N分别是AE、的中点,

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积。

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    （06年四川卷文）（12分）

    如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点,

    M、N分别是AE、的中点,

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求二面角的大小；

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    （06年四川卷理）（12分）

    如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点,

    M、N分别是AE、的中点,

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积。

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    （本小题满分12分）

    如图,长方体ABCD-中，E、P分别是BC、的中点, M、N分别是AE、的中点,

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积 

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    精英家教网如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a，
    （Ⅰ）求证：MN∥平面ADD1A1；
    （Ⅱ）求二面角P-AE-D的大小；
    （Ⅲ）求三棱锥P-DEN的体积．

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