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    24．[06山东·理] 如图.已知平面平行于三棱锥的底面ABC.等边△所在的平面与底面ABC垂直.且∠ACB=90°.设 (Ⅰ)求证直线是异面直线与的公垂线, (Ⅱ)求点A到平面VBC的距离, (Ⅲ)求二面角的大小. [解]解法1:(Ⅰ)证明: ∵平面∥平面. 又∵平面⊥平面.平面∩平面. ∴⊥平面. . 又.. 为与的公垂线. (Ⅱ)解法1:过A作于D. ∵△为正三角形. ∴D为的中点. ∵BC⊥平面 ∴. 又. ∴AD⊥平面. ∴线段AD的长即为点A到平面的距离. 在正△中.. ∴点A到平面的距离为. 解法2:取AC中点O连结.则⊥平面.且=. 由(Ⅰ)知.设A到平面的距离为x. . 即.解得. 即A到平面的距离为. 所以.到平面的距离为. (III) 过点作于.连.由三重线定理知 是二面角的平面角. 在中. . . 所以.二面角的大小为arctan. 解法二:取中点连,易知底面.过作直线交于. 取为空间直角坐标系的原点.所在直线分别为轴.轴.轴建立如图所示的空间直角坐标系.则. (I).. . . 又 由已知. . 而. 又显然相交. 是的公垂线. (II)设平面的一个法向量. 又 由 取 得 点到平面的距离.即在平面的法向量上的投影的绝对值. .设所求距离为. 则 所以.A到平面VBC的距离为. (III)设平面的一个法向量 由 取. 二面角为锐角. 所以.二面角的大小为 选择题与填空题答案 【查看更多】

     

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    （06年山东卷理）（12分）

    如图，已知平面平行于三棱锥的底面ABC，等边△所在的平面与底面ABC垂直，且∠ACB=90°，设

    （1）求证直线是异面直线与的公垂线；

    （2）求点A到平面VBC的距离；

    （3）求二面角的大小。

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