已知f(x)=

a(x-1)2

2x+b

，曲线y=f(x)与直线l：4x+3y-5=0切于点A的横坐标为2，g(x)=2x-

1

3

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若对于一切x∈[2，5]，总存在x₁∈[m，n]，使f（x）=g（x₁）成立，求n-m的最小值．

已知f(x)=

1

3

x3+ax2-bx+1 (x∈R，a、b为实数）有极值，且x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若f（x）在（2，+∞）上是单增函数，求实数a的取值范围．

函数y=f（x）的图象与直线x=a，y=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积，已知函数y=sinnx在[0，

π

n

]上的面积为

2

n

，则（1）函数y=sin3x在[0，

2π

3

]上的面积为，（2）函数y=sin（3x-π）在[

π

3

，

4π

3

]上的面积为．

已知f(x)=

1

4

x4+

1

3

x3+

1

2

ax2+bx+c．
（1）如果b=0，且f（x）在x=1时取得极值，求a的值，并指出这个极值是极大值还是极小值，说明理由；
（2）当a=-1时，如果函数y=f（x）的图象上有三个不同点处的切线与直线x+2y+3=0垂直，求b的取值范围．