设函数f(x)=

x2+1

-ax，其中a＞0．
（1）解不等式f（x）≤1
（2）求证：当a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调函数
（3）求使f（x）＞0对一切x∈R^*恒成立，求a的取值范围．

设函数f(x)=x+

a

x+1

，  x∈[0，+∞)．
（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；
（2）当0＜a＜1时，试判断函数f（x）的单调性，并证明．

设函数f(x)=ln(x-1)+

2a

x

(a∈R)
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果当x＞1，且x≠2时，

ln(x-1)

x-2

＞

a

x

恒成立，则求实数a的取值范围．

设函数f(x)=lnx-

1

2

ax2-bx
（1）当a=b=

1

2

时，求f（x）的最大值．
（2）令F(x)=f(x)+

1

2

ax2+bx+

a

x

(0＜x≤3)，以其图象上任一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤

1

2

恒成立，求实数a的取值范围．