（本小题满分12分）

        过点P（1，0）作曲线的切线，切点为M₁，设M₁在x轴上的投影是点P₁．又过点P₁作曲线C的切线，切点为M₂，设M₂在x轴上的投影是点P₂，…．依此下去，得到一系列点M₁，M₂…，M_n，…，设它们的横坐标a₁，a₂，…，a_n，…，构成数列为．

   （1）求证数列是等比数列，并求其通项公式；

   （2）求证：；

   （3）当的前n项和S_n．

（本小题满分12分）

（理）已知S_n是正数数列{a_n}的前n项和，S₁²，S₂²、……、S_n² ……，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{b_n}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90．

(I)求a_n、b_n；(II)从数列{}中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于．若能的话，请写出这个数列的第一项和公比?若不能的话，请说明理由．