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    函数.且对于任意的都有. 则 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若函数f(x)对于任意的x都有f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)且f(1)＝lg3－lg2，f(2)＝lg3＋lg5，则f(2010)＝________．

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    对于区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈[m，n]均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的；否则，称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f1（x）=loga（x-3a）与f2(x)=loga
    1x-a
    （a＞0且a≠1），f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，
    （1）求a的取值范围；
    （2）问f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上是否为接近的？请说明理由．

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    函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(
    x
    3
    )=
    1
    2
    f(x)    ；③f（1-x）=1-f（x）．则f(
    1
    3
    )+f(
    1
    8
    )    =（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    1
    2
    C、1
    D、
    2
    3

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    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是‘拐点’”．请你根据这一发现判断下列命题：
    （1）任意三次函数都关于点(-
    b
    3a
    ，f(-
    b
    3a
    ))    对称； 
    （2）存在三次函数，f'（x）=0有实数解x0，（x0，f（x0））点为函数y=f（x）的对称中心； 
    （3）存在三次函数有两个及两个以上的对称中心； 
    （4）若函数g(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2-
    5
    12
    ，则g(
    1
    2013
    )+g(
    2
    2013
    )+g(
    3
    2013
    )+…+g(
    2012
    2013
    )=-1006
    其中正确命题的序号为（　　）

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    对于在[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意的x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是接近的，否则称f（x）与g（x）在[a，b]上是非接近的．现在有两个函数f（x）=logt（x-3t）与g（x）=logt（
    1
    x-t
    ）（t＞0且t≠1），现给定区间[t+2，t+3]．
    （1）若t=
    1
    2
    ，判断f（x）与g（x）是否在给定区间上接近；
    （2）若f（x）与g（x）在给定区间[t+2，t+3]上都有意义，求t的取值范围；
    （3）讨论f（x）与g（x）在给定区间[t+2，t+3]上是否是接近的．

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