已知点和坐标原点O，若点满足，则的最大值是         ；

 

已知点A(-2,0),B(2,0),动点C在x轴上的射影为点D,且满足=3·.

(1)求动点C的轨迹E的方程；

(2)若P、Q为轨迹E上的不同两点，且满足PA⊥QA,试问直线PQ是否恒过一个定点？若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由.

已知点A（-2，0），B（2，0），直线PA与直线PB斜率之积为-，记点p的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设M，N是曲线C上任意两点，且|-|=|+|，问直线MN是否恒过某定点？若是，请求出定点坐标；否则，请说明理由．

已知点E，F的坐标分别是（-2，0）、（2，0），直线EP，FP相交于点P，且它们的斜率之积为．
（1）求证：点P的轨迹在椭圆上；
（2）设过原点O的直线AB交（1）题中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为，试求△MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率k_AB；
（3）某同学由（2）题结论为特例作推广，得到如下猜想：
设点M（a，b）（ab≠0）为椭圆内一点，过椭圆C中心的直线AB与椭圆分别交于A、B两点．则当且仅当k_OM=-k_AB时，△MAB的面积取得最大值．
问：此猜想是否正确？若正确，试证明之；若不正确，请说明理由．