已知函数，其中为大于零的常数

（1）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；

（2）求函数在区间［1，2］上的最小值；

（3）求证：对于任意的，且时，都有成立。

已知函数f(x)=，其中

（I）若b>2a,且 f(sinx)(x∈R)的最大值为2，最小值为－4，试求函数f(x)的最小值；

（II）若对任意实数x，不等式恒成立,且存在成立，求c的值。

已知函数f（x）＝ax²+bx+c，其中a∈N^*，b∈N，c∈Z。

（1）若b>2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值为2，最小值为-4，试求函数f（x）的最小值；

（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x²+1）恒成立，且存在x₀，使得f（x₀）<2（x₀²+1）成立，求c的值。

已知函数f（x）＝ax²+bx+c，其中a∈N^*，b∈N，c∈Z。
（1）若b>2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值为2，最小值为-4，试求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x²+1）恒成立，且存在x₀，使得f（x₀）<2（x₀²+1）成立，求c的值。