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    (一).复习归纳: 1. 提问:指数函数.对数函数.幂函数的图象和性质(比较一次函数.二次函数.反比例函数) 指数函数y=ax 对数函数y=logax 幂函数y=xa 函数图象 定义域 值域 单调性 奇偶性 特殊点.线 2. 求下列函数的定义域:,, 3. 比较下列各组中两个值的大小:,, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•杭州一模）把函数f（x）的导数记为f′（x），f′（x）的导数记为f″（x），f″（x）的导数记为f′″（x），f′″（x）的导数记为f（4）（x），…，一般地，f（n）（x）（n∈N*，n≥4）的导数记为f（n+1）（x）．令f（x）=ln（1+x），易得f′(x)=
    1
    1+x
    ，f″(x)=-
    1
    (1+x)2
    ，f″′(x)=
    2
    (1+x)3
    ，f(4)(x)=-
    6
    (1+x)4
    ，f(5)(x)=
    24
    (1+x)5
    ，由此归纳：当n≥4时，f（n）（x）=
    (-1)n-1(n-1)!
    (1+x)n
    (-1)n-1(n-1)!
    (1+x)n
    ．

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    精英家教网心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量y1=
    4
    x+4
    ；若在t（t＞0）天时进行第一次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为
    a
    (t+4)2
    (a＜0)    ，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”
    （1）若a=-1，t=5，求“二次复习最佳时机点”；
    （2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．

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    对于以下各命题：
    （1）归纳推理特征是由部分到整体、特殊到一般；类比推理特征是由特殊到特殊；演绎推理特征是由一般到特殊．
    （2）综合法是一种顺推法，由因导果；分析法是一种逆推法，执果索因．
    （3）若i为虚数单位，则3+4i＞1+4i；
    （4）若复数z满足
    .
    z-1+2i 
      
    .
    =4，则它的对应点Z的轨迹是以（1，-2）为圆心，半径为4的圆．则其中所有正确的命题序号是
    （1）（2）（4）
    （1）（2）（4）
    ．

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    已知过点（0，2）的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），计算
    1
    y1
    +
    1
    y2
    的值，由此归纳一条与抛物线有关的性质，使得上述计算结果是性质的一个特例：
    根据回答的层次给分
    过（0，2）的直线与抛物线y2=4x交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    2
    ；
    过（0，2）的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    2
    ；
    过（0，b）（b≠0）的直线与抛物线y2=mx（m≠0）交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    2
    ．
    根据回答的层次给分
    过（0，2）的直线与抛物线y2=4x交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    2
    ；
    过（0，2）的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    2
    ；
    过（0，b）（b≠0）的直线与抛物线y2=mx（m≠0）交与不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则
    1
    y1
    +
    1
    y2
    =
    1
    2
    ．

    （根据回答的层次给分）

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    设a，b∈R+，a+b=1．
    （1）证明：ab+
    1
    ab
    ≥4+
    1
    4
    =4
    1
    4
    ；
    （2）探索、猜想，将结果填在括号内；
    a2b2+
    1
    a2b2
    ≥（
     
    ）；
    a3b3+
    1
    a3b3
    ≥（
     
    ）；
    （3）由（1）（2）你能归纳出更一般的结论吗？请证明你得出的结论．

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