如图，已知，在空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
（1）求证：平面CDE⊥平面ABC；
（2）若AB=DC=3，BC=5，BD=4，求几何体ABCD的体积；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AB上找一点F，使得GF∥平面CDE．

如图，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=

2

．现将△ABD沿斜边的中线DC折起，使二面角A-DC-B为直二面角，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点（不包括A）．
（1）确定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
（2）当直线BD与直线EF所成的角为60°时，求证：平面ABD⊥平面BEF．

如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD．
（Ⅰ）求证：直线CE是⊙O的切线；
（Ⅱ）求证：AC²=AB•AD．

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面的菱形，∠BCD=60°，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO⊥平面ABCD，
（1）求证：PD⊥BC；
（2）若AB=6

3

，PC=6

2

，求二面角P-AD-C的大小；
（3）在（2）的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值．

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（1）求证：AD⊥CD；
（2）若AD=3，AC=

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，求AB的长．