如图所示，在棱长为2的正方体OABC—O₁A₁B₁C₁中，E、F分别为棱AB和BC上的动点，且AE=BF。

（1）求证：A₁F⊥C₁E；

（2）当O₁B⊥EF时，求点B到平面B₁EF的距离；

（3）在（2）的条件下，若M为棱BB₁上的一点，且O₁M⊥平面B₁EF。试定出点M的位置，并说明理由。

如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在AB上，且AM＝AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A₁D₁的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是________．

如图所示为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个结论：

①点M到AB的距离为；
②三棱锥C－DNE的体积是；
③AB与EF所成的角是.
其中正确结论的序号是________．