设函数，x∈R，

(1)求函数f(x)的单调区间和极值；

(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同实根，求实数a的取值范围；

(3)已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围．

设函数f（x）=

3

sinxcosx+cos²x+a．
（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为

3

2

，求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．

设函数f（x）=-

1

3

x³+2ax²-3a²x+b，0＜a＜1．
（1）求函数f（x）的单调区间、极值；
（2）若当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a，试确定a的取值范围．

设函数f（x）=ln（x+a）+x²
（I）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；
（II）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln

e

2

．

设函数f（x）=x³-x²-x+2．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若当x∈[-1，2]时，-3≤af（x）+b≤3，求a-b的最大值．