已知半径为2，圆心在直线上的圆C.

（Ⅰ）当圆C经过点A（2,2）且与轴相切时，求圆C的方程；

（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圆C上存在点Q，使,求圆心的横坐标的取值范围.

已知半径为2，圆心在直线上的圆C.
（Ⅰ）当圆C经过点A（2,2）且与轴相切时，求圆C的方程；
（Ⅱ）已知E(1，1),F(1，-3),若圆C上存在点Q，使,求圆心的横坐标的取值范围.

（本题满分14分） 圆的半径为3，圆心在直线上且在轴下方，轴被圆截得的弦长为。（1）求圆的方程；

（2）是否存在斜率为1的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由