下列说法：
①映射一定是函数；
②函数的定义域可以为空集；
③存在既是奇函数又是偶函数的函数
④y=1因为没有自变量，所以不是函数；
⑤若函数y=f（x）在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上也单调递增，则在（-∞，1）∪（1，+∞）上单调递增．
其中不正确的个数（　　）

使得函数f（x）=（sin

π

12

-α）sinx既是奇函数又是偶函数的实数α的值是（　　）

下列命题：
①若区间D内任意实数x都有f（x+1）＞f（x），则y=f（x）在D上是增函数；
②y=-

1

x

在定义域内是增函数；
③函数f(x)=

1-x2

|x+1|-1

图象关于原点对称；
④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0 （x∈R）；  
其中正确的序号是．

下列命题正确的是（　　）

12、下列判断：①定义在R上的函数f（x），若f（-1）=f（1），且f（-2）=f（2），则f（x）是偶函数；
②定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）在R上不是减函数；
③定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是减函数，在区间（0，+∞）上也是减函数，则f（x）在R上是减函数；
④既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个．
其中正确命题的个数是 个．