已知函数.

⑴求函数的单调区间；

⑵若函数有3个不同零点，求实数的取值范围；

⑶若在的定义域内存在，使得不等式能成立，求实数 的最大值。

已知函数.

(Ⅰ)若函数有两个极值点,求a的取值范围；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅲ）当时，函数图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求a的取值范围。

已知函数f(x)=

x+a

x+b

（a，b为常数），
（1）若b=1，解不等式f（x-1）＞0；
（2）当x∈[-1，2]时，f（x）的值域为[

5

4

，2]，求a，b的值．

已知函数f（x）=（

x-1

x+1

）²（x＞1）．
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）判定f^-1（x）在其定义域内的单调性；
（3）若不等式（1-

x

）f^-1（x）＞a（a-

x

）对x∈[

1

16

，

1

4

]恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=2sin2(

π

4

+x)-

3

cos2x，x∈[

π

4

，

π

2

]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．