已知指数函数y＝a^x(a＞0，且a≠1)在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，函数f(x)＝log_a(ax－4)，求a的值及函数f(x)在区间[3，6]上的最值．

已知函数y＝lg(－x²＋x＋2)的定义域为A，指数函数y＝a^x(a＞0且a≠1)(x∈A)的值域为B．

(1)若a＝2，求A∪B；

(2)若A∩B＝，求a的值．

若函数f(x)满足下列条件：在定义域内存在x₀，使得f(x₀＋1)＝f(x₀)＋f(1)成立，则称函数f(x)具有性质M；反之，若x₀不存在，则称函数f(x)不具有性质M．

(Ⅰ)证明：函数f(x)＝2^x具有性质M，并求出对应的x₀的值；

(Ⅱ)已知函数h(x)＝lg具有性质M，求a的取值范围；

(Ⅲ)试探究形如①y＝kx＋b(k≠0)、②y＝ax²＋bx＋c(a≠0)、③y＝(k≠0)、④y＝a^x(a＞0且a≠1)、⑤y＝log_ax(a＞0且a≠1)的函数，指出哪些函数一定具有性质M？并加以证明．