已知实数x、y满足方程x²+y²-4x+1=0．求
（1）

y

x

的最大值和最小值；
（2）y-x的最小值；
（3）x²+y²的最大值和最小值．

已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上，且

AP

=t

PB

（t是不为0的常数），设点P的轨迹方程为C．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程C；
（Ⅱ）若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，试求实数t的取值范围；
（Ⅲ）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标为(

3

2

，3)，求△QMN的面积S的最大值．

已知实数a、b、c、d满足a²+b²=1，c²+d²=2，求ac+bd的最大值．

已知f（x）=a²x-

1

2

x³，x∈（-2，2）为正常数．
（1）可以证明：定理“若a、b∈R^*，则

a+b

2

≥

ab

（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
（3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x₁时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x₁为首项的等差数列．

已知实数x、y、z满足3x²+4y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是

3

，求a的值．